SISO系统的模型预测控制（MPC）

SISO系统的模型预测控制（MPC）

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种基于模型的控制策略，通过预测系统未来的行为来优化控制输入。对于单输入单输出（SISO）系统，MPC可以有效地处理系统的动态特性，实现精确的控制目标。

基于MATLAB的SISO系统的MPC实现。假设我们有一个简单的SISO系统，其传递函数为：

$G(s) = \frac{1}{s + 1}$

1. 系统参数设置

首先，我们需要定义系统的传递函数和MPC控制器的参数。

% 系统传递函数
s = tf('s');
G = 1 / (s + 1);

% 采样时间
Ts = 0.1;

% 离散化系统
Gd = c2d(G, Ts, 'zoh');

2. 定义MPC控制器

接下来，定义MPC控制器的参数，包括预测范围、控制范围和权重矩阵。

% MPC参数
predictionHorizon = 10; % 预测范围
controlHorizon = 3; % 控制范围
Q = 1; % 输出权重
R = 0.1; % 输入权重

% 创建MPC控制器
mpcController = mpc(Gd, Ts, predictionHorizon, controlHorizon);
mpcController.Weights.OutputVariables = Q;
mpcController.Weights.ManipulatedVariables = R;

3. 仿真设置

设置仿真环境，包括参考信号、初始状态和仿真时间。

% 仿真时间
Tf = 10; % 仿真总时间
numSteps = round(Tf / Ts); % 仿真步数

% 参考信号
r = ones(numSteps, 1); % 假设参考信号为单位阶跃

% 初始化变量
y = zeros(numSteps, 1); % 输出
u = zeros(numSteps, 1); % 控制输入
x = 0; % 初始状态

4. 仿真循环

进行仿真，每一步计算控制输入并更新系统状态。

% 仿真循环
for k = 1:numSteps
    % 计算控制输入
    [u(k), info] = mpcmove(mpcController, x, r(k), []);
    
    % 更新系统状态
    y(k) = lsim(Gd, u(k), (0:Ts:Ts)', x);
    x = y(k); % 更新状态
end

5. 绘制结果

绘制输出和控制输入的曲线，评估控制效果。

% 绘制结果
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot((0:Ts:Tf-Ts)', y, 'b', (0:Ts:Tf-Ts)', r(1:numSteps), 'r--');
legend('输出', '参考信号');
title('系统输出');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('输出');

subplot(2, 1, 2);
plot((0:Ts:Tf-Ts)', u, 'b');
title('控制输入');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('输入');

代码说明

1. 系统参数设置：

   • 定义系统的传递函数G，并将其离散化为Gd。
   • 设置采样时间Ts。

2. 定义MPC控制器：

   • 设置MPC控制器的预测范围、控制范围和权重矩阵。
   • 使用mpc函数创建MPC控制器。

3. 仿真设置：

   • 设置仿真时间Tf和步数numSteps。
   • 定义参考信号r，假设为单位阶跃信号。
   • 初始化输出y、控制输入u和系统状态x。

4. 仿真循环：

   • 每一步调用mpcmove函数计算控制输入u。
   • 使用lsim函数更新系统状态y。
   • 更新系统状态x。

5. 绘制结果：

   • 绘制系统输出和参考信号的对比图。
   • 绘制控制输入的曲线。

参考代码 SISO系统的模型预测控制 www.youwenfan.com/contentcsd/100328.html

运行结果

运行上述代码后，你将看到两个子图：

1. 系统输出：显示系统输出y和参考信号r的对比。
2. 控制输入：显示控制输入u的曲线。

通过这些图，你可以直观地评估MPC控制器的性能，观察系统输出是否能够跟踪参考信号，以及控制输入的变化情况。