MATLAB多尺度散布熵（MDE）简明实现与应用

一、核心原理

多尺度散布熵（Multiscale Dispersion Entropy, MDE）通过多尺度粗粒化和散布熵（DE） 分析时间序列复杂度，步骤如下：

1. 多尺度粗粒化：对原始信号用不同尺度因子s（窗口大小）进行滑动平均，得到降采样序列；
2. 单尺度散布熵（DE）：对粗粒化序列，通过嵌入映射、模式量化、概率统计计算熵值，量化信号随机性。

二、MATLAB核心代码实现

1. 单尺度散布熵（DE）计算

function de = dispersionEntropy(x, m, c, tau)
    % 输入：x(序列), m(嵌入维度), c(类别数), tau(延迟时间，默认1)
    % 输出：de(散布熵值)
    x = x(:)'; N = length(x);
    if N < m*tau, error('序列过短！'); end
    
    % 1. 嵌入映射（m维向量）
    Y = zeros(N - (m-1)*tau, m);
    for i = 1:m
        Y(:,i) = x(1 + (i-1)*tau : N - (m-i)*tau);
    end
    
    % 2. 散布模式量化（映射到1~c类）
    ymin = min(x); ymax = max(x);
    if ymax == ymin, de = 0; return; end  % 常数序列熵为0
    Z = ceil(c*(Y - ymin)/(ymax - ymin));  % 量化到[1,c]
    Z(Z>c) = c; Z(Z<1) = 1;  % 边界修正
    
    % 3. 统计模式概率（字符串编码模式）
    patterns = cell(1, size(Z,1));
    for i = 1:size(Z,1)
        patterns{i} = sprintf('%d', Z(i,:));  % 如[1,3,2]→"132"（紧凑编码）
    end
    [unique_pats, ~, ic] = unique(patterns);
    prob = histcounts(ic, 1:length(unique_pats)+1)/length(patterns);  % 概率分布
    
    % 4. 计算熵值（避免log(0)）
    de = -sum(prob .* log(prob + eps));  % eps防数值溢出
end

2. 多尺度粗粒化

function y = coarseGrain(x, s)
    % 输入：x(原始序列), s(尺度因子)
    % 输出：y(粗粒化序列，窗口平均)
    x = x(:)'; N = length(x);
    y = zeros(1, floor(N/s));  % 粗粒化后长度
    for k = 1:floor(N/s)
        y(k) = mean(x((k-1)*s + 1 : k*s));  % 窗口[s(k-1)+1, sk]平均
    end
end

3. 多尺度散布熵（MDE）主函数

function mde = multiscaleDE(x, s_max, m, c, tau)
    % 输入：x(原始序列), s_max(最大尺度), m(嵌入维度), c(类别数), tau(延迟时间)
    % 输出：mde(1×s_max向量，mde(s)为尺度s的DE值)
    mde = zeros(1, s_max);
    for s = 1:s_max
        xs = s==1 ? x : coarseGrain(x, s);  % s=1为原始序列，否则粗粒化
        mde(s) = dispersionEntropy(xs, m, c, tau);
    end
end

三、应用示例：合成信号分析

1. 生成测试信号（低频趋势+正弦波+噪声）

fs = 1000; t = 0:1/fs:10; N = length(t);  % 10秒，1000Hz采样
x = 0.5*t + 2*sin(2*pi*2*t) + 0.8*randn(1,N);  % 趋势+2Hz正弦+噪声

2. 计算MDE并可视化

% 参数设置
s_max = 10;  % 最大尺度（1~10）
m = 2;       % 嵌入维度（模式长度）
c = 5;       % 散布类别数（1~5）
tau = 1;     % 延迟时间

% 计算MDE
mde = multiscaleDE(x, s_max, m, c, tau);

% 可视化
figure;
subplot(2,1,1); plot(t, x); 
xlabel('时间(s)'); ylabel('幅值'); title('原始信号（趋势+正弦+噪声）');
subplot(2,1,2); plot(1:s_max, mde, 'ro-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('尺度s'); ylabel('MDE值'); title('多尺度散布熵曲线');
grid on;

参考代码 matlab多尺度散布熵 www.youwenfan.com/contentcss/51172.html

四、结果解读

• 小尺度（s=1~2）：噪声主导，模式复杂→MDE值高；
• 中尺度（s=3~6）：正弦波周期性凸显→MDE值下降；
• 大尺度（s>6）：趋势主导，模式简单→MDE值稳定（低）。

五、参数选择建议

参数	推荐取值	说明
嵌入维度m	2~5	m过大增加计算量，过小丢失信息
类别数c	3,5,7（奇数）	类别过多抗噪差，过少分辨率低
尺度s_max	floor(N/10)（N为序列长）	避免粗粒化后序列过短（至少含m个点）
延迟τ	1（默认）	非均匀采样时可调整（如τ=2）

六、工程应用注意事项

1. 抗噪处理：信号含强噪声时，先小波去噪或中值滤波；
2. 常数序列：若序列为常数（ymax=ymin），DE=0（无需计算）；
3. 实时性：序列较长时，用histcounts替代unique+strcmp加速统计。