永磁同步发电机（PMSG）转速滑模控制器

---

1. 被控对象：从运动方程到"控制输入是谁"

PMSG 常用 表贴式（$L_d=L_q=L_s$）且采用 $i_d=0$ 控制（无弱磁、无需凸极利用时的最优选择）。

1.1 机电运动方程（真正的速度环被控对象）

电磁转矩（id=0）：

所以

关键视角：对速度环而言，控制输入 = $i_q$（q轴电流指令），而 $T_m$（原动机输入机械转矩）是有界慢变扰动/负载。

---

2. 滑模面与等效控制

Step 1 — 跟踪误差

Step 2 — 线性滑模面

$s=0$ ⇒ $\dot e + \lambda e = 0$ ⇒ $e(t)\to 0$ 指数收敛，时间常数 $\tau=1/\lambda$。

Step 3 — 把 $\dot\omega_m$ 代入，解出 $i_q^*$

由 (1)：

代入 $s$：

把标称部分和不确定部分分开。记标称摩擦/惯量（$\hat J,\hat B$），真实值存在偏差，$\Delta T_m$ 为未建模+实际负载波动：

于是 $s$ 的动态为：

在速度外环设计中，通常假定电流内环远快于速度环（即 $i_q \approx i_q^*$ 准稳态），把 $i_q$ 当直接输入，得到等效代数关系而非微分方程：

更干净的做法——直接从 (2) 写出趋近条件求 $i_q^*$：

令滑模到达条件：

用标称模型反推使 $s\to 0$ 所需的 $i_q^*$：

为了让 $s$ 收缩，令

最终得到最实用的控制律：

其中

符号	含义	整定经验
$\lambda$	滑动面指数收敛率	$5\sim30$ rad/s（看你期望 ω 响应速度）
$K$	切换增益（抗扰强度）	初估 $K > \max|d(t)|\cdot\hat J/\hat K_t$，再往下调到临界稳定，最后加 20–30% 余量
$\phi$	边界层厚度	先设 $\phi=0.5\%\sim2\%$ 的 $\omega_{rated}$，越小越"硬"但抖振越大

sat(z) = clip(z, -1, 1)，即 $|z|>1$ 时截为 ±1。

---

3. 完整双闭环接线架构

                 ┌──────────────────────────┐
 ω_ref(k) ──►   │  SMC 速度环               │
                 │  e=ωref-ωm                │
                 │  s = ė + λe                │
                 │  iq* = (J/Kt)[ v_eq       │
                 │        + K·sat(s/φ) ]      │
                 │  id* = 0                   │
                 └──────┬──────────┬──────────┘
                        │          │
                   id*, iq*  ──►  │ 电流环(PI or SMC)│──► SVPWM ──► Inverter ──► PMSG
                                    ↑                               ↑
                               (id,iq) from Park(θe)           ωm, θe from encoder / PLL-less obs

电流内环（id=0）最小可用版

如果追求一致的高性能，电流环也可用超螺旋滑模或预测电流控制，但工程上 PI + 前馈解耦已经够让速度环假设"iq≈iq*"成立。

---

4. 离散化（MCU / Simulink 落地写法）

采样周期 $T_s$，实测 $\omega_m(k)$，$\omega_{ref}$ 可预设或来自上层功率调度：

/* ---- 参数 ---- */
float lambda = 15.0f;     // 滑动面收敛率
float Ksw    = 80.0f;     // 切换增益 (A/s量级，看iq量程)
float phi    = 2.0f;      // 边界层 (rad/s)，≈0.5~2% of rated ω
float Jhat   = 0.003f;    // kg·m² 估的就行
float Kt_hat = 0.18f;     // Nm/A = 3/2*np*ψf

/* ---- 差分 ---- */
float e      = omega_ref - omega_m;
float de     = (e - e_prev) / Ts;          // 或带LPF微分
e_prev       = e;

float s      = de + lambda * e;

/* ---- sat(·) ---- */
float sat_s  = s / phi;
if(sat_s >  1.0f) sat_s =  1.0f;
if(sat_s < -1.0f) sat_s = -1.0f;

/* ---- iq* ---- */
float v_eq   = (omega_ref - omega_m_prev)/Ts   // ė_ref ≈ 0 if ωref step
             + (Bhat/Jhat)*omega_m
             + lambda * e;
omega_m_prev = omega_m;

float iq_cmd = (Jhat/Kt_hat) * (v_eq + Ksw * sat_s);

/* ---- 限幅 ---- */
iq_cmd = clamp(iq_cmd, -Iq_max, Iq_max);

** 微分炸噪怎么办？**
把 de 换成 一阶滤波微分：
de_filtered += (de_raw - de_filtered)*(Ts/τ_filt) with τ_filt≈3~10 ms，或直接用 (s·ωm) 的替代形式避免显式微分

---

5. 免微分 / 低噪声写法

显式 $\dot e=\dot\omega_{ref}-\dot\omega_m$ 对编码器量化/噪声敏感。等价改写：

若 $\omega_{ref}$ 变化缓慢（$\dot\omega_{ref}\approx 0$），则

而 $\dot\omega_m$ 可以用 一阶惯性观测：

或者更优雅地——把滑模面改成积分型，彻底消掉微分：

但实操中最划算的就是：滤波微分 + 边界层 sat()，别抠理论完美性。

参考代码 永磁同步发电机速度控制的滑模控制器 www.youwenfan.com/contentcnv/81344.html

6. 参数整定速查

步骤	做什么	现象指示
① 设 $K=0$	只有等效项，看开环响应趋势	若有静差/爬不上去 → $K$ 不够
② 从小到大拉 $K$	直到阶跃响应无静差且快	看到高频抖振 → $K$ 大了，进③
③ 调 $\phi$	增大 $\phi$ 平滑，减小 $\phi$ 收紧	$\phi$ 太小=抖振，太大=边界层里变线性（软滑模）
④ 调 $\lambda$	决定收敛快慢	过大→iq* 容易撞限幅；过小→响应拖尾

经验初值区间（中等惯性负载）：
$\lambda \sim (3\sim8)\,\omega_{BW,\text{closed-loop}},\quad K\sim (0.5\sim2)\times \frac{J_{\max}\cdot|\dot\omega_{\max}|}{K_t}$