通过AWGN信道发送LDPC编码的QPSK调制比特流

通信链路：信源产生随机比特，经过LDPC编码、QPSK调制，通过AWGN信道传输，再经QPSK解调（软输出）和LDPC译码，最终恢复信息比特。

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系统模型

1. 信源

• 产生长度为 $k$ 的随机信息比特向量 $\mathbf{u} \in \{0,1\}^k$。

2. LDPC编码

• 使用一个 $(n, k)$ LDPC 码，生成矩阵 $\mathbf{G}_{k \times n}$（或校验矩阵 $\mathbf{H}_{(n-k)\times n}$。
• 编码：$\mathbf{c} = \mathbf{u} \mathbf{G} \pmod{2}$，得到码字 $\mathbf{c} \in \{0,1\}^n$。
• 编码效率 ($R = k/n$)。

3. QPSK调制（格雷映射）

• 将码字比特流按每两个比特分组：$c_{2i}, c_{2i+1}$，映射为复符号 $s[i]$。

• 映射规则（能量归一化）：

  $s[i] = \frac{1}{\sqrt{2}} \left[ (2c_{2i}-1) + j(2c_{2i+1}-1) \right]$

• 每个符号能量 $E_s = 1$。

4. AWGN信道

• 接收信号：$r[i] = s[i] + n[i]$，
  其中 $n[i] = n_I[i] + j n_Q[i]$，$n_I, n_Q \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$，且 $\sigma^2 = N_0/2$。

• 定义 $E_b/N_0$（每比特信噪比）与 $E_s/N_0$ 的关系：

  $\frac{E_s}{N_0} = R \cdot \log_2(M) \cdot \frac{E_b}{N_0}$

  对于 QPSK，$M=4$，$\log_2(M)=2$，故

  $\frac{E_s}{N_0} = 2R \cdot \frac{E_b}{N_0}$

• 噪声方差：

  $\sigma^2 = \frac{N_0}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{E_s}{(E_s/N_0)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2R (E_b/N_0)} = \frac{1}{4R (E_b/N_0)}$

  （因为 $E_s=1$）。

5. QPSK解调（软判决，计算LLR）

• 对于接收符号 $r = r_I + j r_Q$，计算两个比特的对数似然比（LLR）：

  $LLR(b_0) = \frac{2\sqrt{E_s}}{\sigma^2} r_I = \frac{2}{\sigma^2} r_I$
  $LLR(b_1) = \frac{2\sqrt{E_s}}{\sigma^2} r_Q = \frac{2}{\sigma^2} r_Q$

  其中 $E_s=1$，且 $\sigma^2 = N_0/2$。

• 注意：上述公式适用于等概、格雷映射且星座点幅度为 $1/\sqrt{2}$ 的情况。若使用其他归一化，需调整系数。

• 将所有符号对应的 LLR 按顺序组成序列 $\mathbf{L} \in \mathbb{R}^n$，作为译码器输入。

6. LDPC译码（置信传播）

• 使用 LLR 作为变量节点的初始消息。
• 沿 Tanner 图迭代传递消息，更新变量节点和校验节点的信息。
• 常用算法：和积算法（SPA）或最小和算法（$Min-Sum$）。
• 译码输出为估计的比特序列 $\hat{\mathbf{c}}$，再提取信息比特 $\hat{\mathbf{u}}$。

7. 性能指标

• 误比特率（BER）：比较 $\hat{\mathbf{u}}$ 与 $\mathbf{u}$。
• 误帧率（FER）：整个帧错误的概率。

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仿真步骤（MATLAB示例）

% 参数设置
k = 648;          % 信息比特长度（例如IEEE 802.11n）
n = 1296;         % 码字长度
R = k/n;          % 编码效率
EbN0_dB = 2;      % Eb/N0 (dB)
M = 4;            % QPSK

% 1. 生成随机信息比特
u = randi([0,1], 1, k);

% 2. LDPC编码（需要LDPC矩阵，此处简化，假设有编码函数）
% 例如使用Communications Toolbox的ldpcEncoder
% 这里用随机矩阵示意，实际应使用结构化矩阵
H = dvbs2ldpc(R);  % 例如DVB-S2标准矩阵
enc = comm.LDPCEncoder(H);
c = enc(u.').';    % 编码，得到1×n的码字

% 3. QPSK调制
c_reshape = reshape(c, 2, []);  % 每列两个比特
sym = (1/sqrt(2)) * ( (2*c_reshape(1,:)-1) + 1j*(2*c_reshape(2,:)-1) );

% 4. AWGN信道
EbN0 = 10^(EbN0_dB/10);
EsN0 = 2*R*EbN0;          % 因为QPSK每符号2个比特，且编码效率R
sigma2 = 1/(2*EsN0);      % 噪声方差，Es=1
sigma = sqrt(sigma2);
noise = sigma*(randn(size(sym)) + 1j*randn(size(sym)));
r = sym + noise;

% 5. QPSK解调（软判决，计算LLR）
LLR0 = (2/sigma2) * real(r);   % 对应第一个比特
LLR1 = (2/sigma2) * imag(r);   % 对应第二个比特
% 合并LLR，注意顺序与编码时一致
LLR = zeros(1, n);
LLR(1:2:end) = LLR0;
LLR(2:2:end) = LLR1;

% 6. LDPC译码
dec = comm.LDPCDecoder(H);
decodedBits = dec(LLR.').';   % 译码，得到估计的信息比特

% 7. 计算误比特数
numErr = sum(u ~= decodedBits);
BER = numErr / k;
disp(['BER = ', num2str(BER)]);

参考代码 通过AWGN信道发送LDPC编码的QPSK调制比特流 www.youwenfan.com/contentcsm/83310.html

关键公式总结

1. 编码效率：$R = k/n$。

2. QPSK符号能量：$E_s = 1$（归一化）。

3. 噪声方差：$\sigma^2 = N_0/2 = 1/(4R (E_b/N_0))$。

4. LLR计算（对于等概格雷映射QPSK）：

   $LLR(b_0) = \frac{2}{\sigma^2} r_I, \quad LLR(b_1) = \frac{2}{\sigma^2} r_Q.$

5. 信噪比转换：

   $\frac{E_s}{N_0} = 2R \cdot \frac{E_b}{N_0}.$

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注意事项

• 实际LDPC码需指定校验矩阵 $\mathbf{H}$，并确保编码方法（如通过生成矩阵或直接编码算法）。
• 译码算法可选择不同的迭代次数和调度方式。
• 性能曲线需通过蒙特卡洛仿真，在不同 ($E_b/N_0$) 下统计$BER/FER$。